11/11/2011

Esperar e realizar

"Emocionante". Essa foi a palavra que mais ouvi de quem presenciou a final do Desafio de Matemática, sexta passada. O belo texto abaixo, escrito pela professora Sueli, é uma amostra disso.

...

Acredito que o verbo mais utilizado pelo professor seja “esperar”. Espera-se que haja o desenvolvimento de inúmeras habilidades e competências. Espera-se que as atividades pensadas e criadas atinjam os nossos objetivos. Espera-se que os alunos leiam e entendam as linhas e as entrelinhas. Espera-se que cada aluno tenha vibração e entusiasmo em cada conceito aprendido. Há muitas esperas e, algumas vezes a espera é longa.

Hoje, esperávamos que a maioria dos alunos se sentissem motivados a ficar mais um tempo na escola e resolvessem os desafios. Esperávamos também que se dedicassem e não desistissem na primeira leitura e tentativa. Esperávamos algumas reclamações sobre a escolha do dia, do tipo de questões, do tempo para resolver e até pelo calor.

Mas, o que aconteceu foi além de nossa expectativa. Alunos se organizando rapidamente, esforçando-se, escrevendo, apagando, lendo novamente, trocando idéias, buscando conceitos, fórmulas, formas de resolver.

Hoje, vimos alunos competindo no mundo do conhecimento acumulado e incorporado, no mundo em que a lógica separa o que é necessário do que não é coerente. Hoje os alunos se envolveram na camisa e no espírito Giusto do “eu sou capaz”, do “eu posso”, espírito este que pairava nos grupos que se estiraram na quadra, que buscaram espaços no pátio, no corredor, na biblioteca.

Hoje, o pensamento de Jacob Riis ecoou: "Quando nada parece ajudar, eu vou e olho o cortador de pedras martelando sua rocha talvez cem vezes, sem que nenhuma só rachadura apareça. No entanto, na centésima primeira martelada, a pedra se abre em duas, e eu sei que não foi aquela a que conseguiu, mas todas as que vieram antes".

Sim, há esperas. Talvez não a de uma centena de vezes que acreditamos que só a educação muda, transforma e liberta; não a de uma centena de vezes que insistimos que o aluno se esforce, estude, valorize cada minuto de aprendizagem, não a de uma centena de vezes que temos a certeza que um dia fizemos a diferença na vida de cada um deles.

Sueli
04/11/11

02/11/2011

Potes de mel

E assim encerramos os desafios do Ensino Fundamental.

Depois de amanhã teremos a prova final.



Sete potes cheios de mel.


Sete potes com mel pela metade.


Sete potes vazios.


Como dividir os potes e o mel igualmente entre três pessoas?




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Mais velho que o mais velho

Esse é o último desafio para o Ensino Médio. Depois daqui, só a grande prova final, depois de amanhã.



Apenas umas das afirmações abaixo é falsa:


Apolônio é mais velho do que Brutus.


César é mais novo que Brutus.


A soma das idades de  Brutus e César é o dobro da idade de Apolônio.


César é mais velho do que Apolônio.


Quem é o mais velho e quem é o mais novo?





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01/11/2011

Quatro

Penúltimo!

Só falta mais um desafio para o Ensino Médio antes da grande prova.

E esse vai ter um critério diferente: não basta mandar antes, tem que mandar mais.



É possível escrever qualquer número usando apenas quatro números quatro?


Quatro números quatro e os sinais das operações matemáticas.


Por exemplo:


0 = 4 + 4 - 4 - 4
1 = ( 4 + 4 ) : ( 4 + 4 )

...

24 = 4! + ( 4 - 4 ) : 4



Ganha este desafio o grupo que conseguir a maior sequência ininterrupta de números naturais.



O prazo máximo é quinta-feira a meia noite.


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Que dia é hoje?

Este é o nono e penúltimo desafio para o Ensino Fundamental.



- Que dia é hoje?
- Quinta-feira, respondeu Sylvete.
- Sexta-feira, respondeu Emerson.
- Então, que dia será amanhã?
- Domingo, respondeu Emerson.
- Segunda, respondeu Sylvete.
- Deus do céu! Que dia foi ontem?!
- Terça, resondeu Sylvete.
- Quarta, respondeu Emerson.


Cada um dos meus engraçadinhos colegas deu uma respota correta e duas erradas. 


Afinal, que dia é hoje?



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31/10/2011

Uma pesagem, várias informações

Esse é o oitavo desafio para o Ensino Fundamental.

Na verdade, esse desafio nem é novidade. Eu passei ele para o pessoal do 9ºA em 2009. Só que até agora ninguém conseguiu me responder.

Será que o desafio é tão difícil assim ou será que eles não se dedicaram o bastante?

Fico com a segunda opção e aposto que quando alguém mostrar a resposta você vai bater na testa e dizer: "por que não pensei nisso antes?"




A editora ZG ltda. recebeu uma encomenda de vinte volumes de um determinado livro. Ao receber o pedido, Vera Patrícia, a funcionária encarregada de enviar os livros aos compradores, foi ao estoque para separar a encomenda.

Ao chegar lá, ela percebeu que os livros já se encontravam em dez pilhas de dez livros. Só que Gerson Joelson, o encarregado do estoque, avisou-a que em uma das pilhas todos os livros estavam com defeito - vieram com algumas páginas duplicadas - e ela não deveria escolher essa pilha. Travou-se então o seguinte diálogo:

Vera Patrícia - Mas qual é a pilha com defeito?
Gerson Joelson - Não sei.
Vera Patrícia - E como eu vou saber qual é, se não posso abrir as embalagens e contar as páginas?
Gerson Joelson - Você pode usar a balança ali ao lado. 
Vera Patrícia - Como?
Gerson Joelson - Ué, os livros normais pesam 1 kg, os livros com defeito pesam 1,01 kg. 
Vera Patrícia - Ah, então está fácil.
Gerson Joelson - Só tem um problema... 
Vera Patrícia - Qual???
Gerson Joelson - A balança está com defeito. Só faz uma única pesagem. Depois ela entra em curto e a gente só consegue usá-la depois de uma semana. 
Vera Patrícia - Mas eu não tenho tanto tempo!
Gerson Joelson - Então use o cérebro. 
Vera Patrícia - ...


Como Vera Patrícia deve fazer para descobrir qual é a pilha com defeito usando apenas uma vez a balança?





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Triângulos retângulos

Esse é o oitavo desafio para o Ensino Médio.


A figura abaixo mostra um triângulo retângulo ABC e três triângulos retângulos congruentes pintados de laranja. O lado BC tem comprimento 1 cm. Qual é o valor da área do retângulo cinza?






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Surpresas!

Você acordou sábado de manhã super empolgado. O dia estava lindo e você ansioso para resolver mais um desafio do blog. Esperou, esperou. Ficou atualizando a página a cada trinta segundos, mas não encontrou nada.

Cabisbaixo, pensou: "que pena, devem ter acabado".

Nada disso. O melhor estava guardado para o final.

Nesta última semana publicaremos os três últimos desafios de cada categoria. Em horários completamente aleatórios e imprevisíveis.

Sexta-feira é o dia da grande final.

Lembrando que cada desafio do blog vale dois pontos e meio, cada lista de trabalho em grupo vale dez pontos e a prova final vale cinquenta pontos.

Ou seja, nada está decidido. Ainda temos muitos pontos em disputa.

E, só para constar, se você precisa de uma motivação maior do que a satisfação de conseguir vencer os desafios, o prêmio para o primeiro grupo é bem bom. Até onde eu saiba, vai ser a maior premiação da história dos desafios e concursos da nossa escola.

24/10/2011

Resultados do EM

Temos um jogo!!

O grupo Unlimited começou arrasando. Parecia que eles não iriam deixar mais ninguém ganhar os pontos extras dos desafios do blog.

Os grupos Fearless, Inomináveis e Hadouken também marcaram presença. Foram muito rápidos e precisos, mas bateram na trave nesses primeiros desafios.

E eis que um grupo do primeiro ano, que não tinha se manifestado ainda, deu dois tiros certeiros e empatou o jogo.


Meninos e meninas

O terceiro desafio do ensino médio é simples, mas escorregadio. 

Chegar no resultado é fácil, alguns rabiscos no papel e você já consegue visualizar a resposta. Mas, como aqui a resposta certa não vale nada sem uma boa explicação, como fazer para explicar o que parece óbvio?

Vários grupos tiveram boas idéias, mas se perderam na lógica. 

O grupo campeão foi o da Fernanda, que melhor conseguiu unir a linguagem matemática, desenhos e escrita. 

Veja que bonito:



 Atenção: não chega a ser um erro, mas falta uma única frase para essa explicação ser perfeita. Ganha um ponto o primeiro que me mandar um e-mail dizendo qual é.


Sete números

Cinco grupos responderam corretamente o quarto desafio. Mas quem levou foi (mais uma vez) o grupo da Fernanda. Empatando na liderança com o grupo UnlimiteD.

A explicação deles é longa, não vou publicá-la inteira aqui. Mas a essência da coisa é essa:

Sete números inteiros positivos podem ser representados assim: x, (x+1), (x+2), (x+3), (x+4), (x+5) e (x+6).

Temos um sinal de igual e cinco de mais. Basta ir testando onde tem que ficar o sinal de igual para a solução da equação ser um número inteiro.

Bico!


Equação exponencial

Era mentira que tinha acabado a moleza. Esse quinto desafio foi o mais fácil de todos. E o Grupo UnlimiteD ganhou mais essa, isolando-se na liderança.

E eles ainda mandaram duas versões corretas antes dos outros dois grupos que também mandaram boas respostas.

Veja que simples:


Mais uma vez: bico!


...

Obs: este post foi escrito no sábado de manhã. Até o momento o sexto e o sétimo desafios estavam em aberto. Ou seja, dos dez desafios, CINCO ainda estão por aparecer ou ser resolvido. 

A vitória ainda não tem dono.

22/10/2011

Os hinos

Bem, já que eu fui bonzinho com o pessoal do fundamental, vou ser bonzinho com o pessoal do médio também.

Mas lembrem-se: eu posso ser bonzinho na proposição, mas continuarei sendo exigente na correção!

Sirvam-se:



Os hinos de um livro estão numerados de 1 a 700. Todo domingo, a congregação de uma igreja deve cantar 4 hinos diferentes. Num quadro são colocadas plaquetas, um algarismo de cada vez, anunciando simultaneamente os 4 hinos que serão cantados (por exemplo, são anunciados os hinos 31, 101, 112 e 120). As plaquetas com algarismos 6 podem ser invertidas e indicar 9. As plaquetas com o algarismo 2 podem ser invertidas e indicar 5. Qual é o número mínimo de plaquetas que devem ser confeccionadas para poder indicar qualquer grupo de 4 hinos do livro?



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As velas

O desafio dessa semana tá tão fácil que eu to quase sentindo vergonha de ser tão bonzinho. Vai estragar a minha fama de mau.

Mas tudo bem. Ai vai:


Em Cafelândia a luz elétrica demorou pra chegar. A noite, quando se precisava de alguma iluminação, usava-se velas. Mas na casa da minha avó o dinheiro não era uma coisa que abundava, então eles só acendiam uma vela por noite. E a coisa era tão feia que nada podia ser desperdiçado. O candelabro que eles usavam não permitia que a vela queimasse inteira. Sempre sobrava um toquinho. Minha avó tinha que ir lá, na manhã seguinte, tirar esse toquinho e guardar, porque com quatro toquinhos ela conseguia fazer uma nova vela.


Pensando nessa situação, me veio a pergunta: como eles não usam a vela inteira em uma noite e aproveitam o resto para fazer novas velas, o número de noites iluminadas é maior do que o número de velas usadas. Com, sei lá, 43 velas, quantas noites eles iluminam?




Obs: na época esse tipo de economia era muito comum, porque os recursos eram bem mais limitados do que são hoje. Hoje, quando alguém pensa em fazer algo do gênero, é mais provável que seja por motivação ecológica do que por pobreza.



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15/10/2011

O centro e a borda

Eis o desafio desta semana para o Ensino Médio.



Um ponto P está no centro de um quadrado de 10 cm de lado. Quantos pontos da borda do quadrado estão a uma distância de 6 cm de P?


Se unirmos esses pontos teremos um polígono. Qual o perímetro deste polígono?




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Brincadeira

Essa semana o desafio dos 8º e 9º anos é pura brincadeira.

E nunca custa lembrar que uma boa resposta não vale nada sem uma boa explicação.



O número 114 apresenta uma propriedade interessante: ele é divisível pela soma dos seus algarismos. ( 1 + 1 + 4 = 6 e 114 : 6 = 19). 

Qual é o mairo número menor do que 900 que também apresenta essa propriedade? E quantos números menores do que 100?





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08/10/2011

Xadrez

O desafio desta semana para os 8º e 9º exige algum conhecimento de Xadrez.



- Professor, mas eu não sei nada sobre Xadrez.

- Google, wikipedia, xadrez.com.br, enciclopédia, papai, mamãe, vovô ...



De quantas maneiras podemos colocar dois bispos de mesma cor num tabuleiro de xadrez, sendo que eles não podem ficar na mesma linha, na mesma coluna, nem na mesma diagonal?

E de quantas maneiras podemos colocar duas torres com as mesmas condições?




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Equação exponencial

Chega de moleza. Essa semana o pessoal do Ensino Médio vai ter que trabalhar.

Mas tá bico. É só resolver a equação abaixo:





 
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01/10/2011

Sete números

Essa semana os desafios estão muito bonzinhos. Eis o do Ensino Médio.

Lembrando que uma boa resposta não vale nada sem uma boa explicação.



É possível escrever sete números inteiros consecutivos, em ordrem crescente, separados por cinco sinais "+" e um sinal "=", de sorte a se obter uma igualdade?





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A sala do professor Pascal

E olha que moleza o desafio desta semana para os 8º e 9º.


O professor Pascal, ao propor um trabalho em grupo, dividiu seus alunos em grupos de 4. Só que, com essa divisão, sobraram 2 alunos. Como o professor Pascal é muito certinho, ele não pôde admitir essa distribuição não homogênea. Resolveu, então, tentar uma nova divisão. Só que dessa vez, separando os alunos em grupos de 5 pessoas, um aluno sobrou.


Se 15 alunos são mulheres e há mais mulheres do que homens nessa sala, qual é o total de alunos?





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24/09/2011

Meninos e meninas

Eis o desafio desta semana para o ensino médio.


Faço parte de um Clube de Filatelia, onde tenho o mesmo número de colegas meninos e colegas meninas. Quando um dos meninos falta, três quartos da equipe são de meninas. 


Sou menino ou menina?


Quantos meninos e quantas meninas tem o clube?



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Abre e fecha

Eis o desafio desta semana para os 8º e 9º.


Mil armários estão enfileirados e numerados (1, 2, 3, 4, …). Mil alunos também numerados de 1 a 1000, começam a seguinte brincadeira: o 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente estavam fechados) e abre suas portas; o 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 2, 4, 6, 8, …; o 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 3, 6, 9, 12, … E assim sucessivamente, isto é, cada aluno que passa inverte as posições dos armários que têm números múltiplos do seu próprio número. Após os mil alunos passarem, quantos armários permanecem abertos?



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23/09/2011

Aviso

Os posts de amanhã já estão programados.

Se acontecer algum problema e eles não aparecerem até o meio dia, só no domingo de manhã.

Estarei na bovespa aprendendo e torcendo pelo nosso pessoal.

22/09/2011

Assim não dá

Assim não dá.

No Ensino Médio o grupo UnlimiteD venceu os dois primeiros desafios. Agora, no ensino fundamental, o grupo Duffins, que já tinha vencido o primeiro desafio, venceu também o segundo.

As meninas enviaram uma resposta no sábado mesmo. Só que incorreta. Ai elas fizeram a coisa mais simples do mundo: me mandaram um e-mail perguntando o que estava errado. Sem dar dicas e sem dar a resposta, apenas disse onde elas erraram. Elas pegaram o que tinham feito, corrigiram e ganharam.

Simples. Muito simples. Bico!

Era só usar a regra de três.

Olha só a resposta delas:


20/09/2011

Sem comentários

Resolveu o desafio?

Maravilha.

O que fazer agora?

Mande sua resposta para o nosso e-mail: matematica.giusto@gmail.com.

O gerenciamento dos comentários no blog não é muito legal, então, para evitar injustiças, só serão consideradas as respostas enviadas para o e-mail.

19/09/2011

Os vencedores do fds

Deus do céu, a galera se empolgou mesmo. Recebemos DOZE e-mails somente no sábado.

Quase todos corretos.

Mas, como só pode haver um vencedor...



Férias chuvosas

O desafio da semana passada do EM estava aberto. Os meninos do UnlimiteD não bobearam e ganharam os dois pontos e meio. Aprecie a elegância da resposta deles:


Chover pela manhã (sem chuva de tarde): x

Chover pela tarde (sem chuva de manhã): y

Sol o dia inteiro: z

9 – sem chuva de manhã

12 – sem chuvas à tarde

11 – dias chuvosos

 X + Y = 11 – Dia inteiro com chuva

X + Z = 12 – Chuva somente de manhã

Y + Z = 9 – Chuva somente à tarde
______________________________________________________________________-_________________________
2x +2y +2z = 32 – Soma de tudo
2 (x + y + z) = 32 – Fator em evidência
x + y + z = 16

Logo, descobrimos que Tomás teve 16 dias de férias.

O segredo foi conseguir modelar direitinho o problema. Ou seja, eles conseguiram traduzir a situação para a linguagem da matemática. Parabéns para eles.

Campeão de futebol

O desafio do EF ainda não teve um vencedor. Todos os grupos que mandaram respostas cometeram o mesmo erro: calcularam quantas vitórias o time deveria ter tido para atingir a meta de 75% e não quantas partidas mais eles "AINDA precisam vencer".

Uma palavrinha muda tudo.




O número 21

O grupo UnlimiteD venceu também o segundo desafio do EM e disparou na liderança. 

Veja como eles fizeram:

Primeiro, analisamos os números que têm o agrupamento 21 separadamente, ou seja, pegamos cada número individualmente e com isso obtemos os seguintes resultados:

- 21, 121, 221, 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921, tendo 10 números.

- 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, tendo 10 números.



Contamos também os agrupamentos que tem o número 21 quando o primeiro número termina com 2 e o segundo começa com 1, e deu mais 11 números:

12 13, 102 103, 112 113, 122 123, 132 133, 142 143,

152 153, 162 163, 172 173, 182 183, 192 193.

Concluindo, temos um total de 20 + 11 = 31 agrupamentos de 21 nesse número “1234567891011121314...996997998999”

Parece que esse é o grupo a ser batido.

Neste desafio tivemos um outro grupo que respondeu corretamente e utilizando um método completamente diferente. Que eu nem sei se valeria. Ainda essa semana publicaremos algo a respeito.

17/09/2011

O número 21

Até o presente momento, apenas um grupo do segundo ano acertou o resultado do primeiro desafio. Mas, como a justificativa não estava correta, a competição ainda está valendo.


Eis o desafio extra desta semana (tá facinho):



Se escrevermos todos os números inteiros de 1 a 999, sem separá-los, formando o número

1234567891011121314....996997998999

quantas vezes formaremos o agrupamento "21", nesta ordem?



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Campeão de futebol

Esse é o segundo desafio extra para o pessoal dos 8º e 9º anos. O primeiro envolvia multiplos e divisores e foi vencido por um grupo do 9º A.

Eis o desafio desta semana:


Nenhum time de futebol é campeão a toa. Todos os campeões estudaram seus adversários, estudaram os regulamentos dos campeonatos que participaram, estudaram suas contratações e se basearam nisso para treinar seus jogadores.

Em seus planejamentos anuais, a comissão técnica estabelece as metas de resultados que precisam ser conseguidos para atingirem seus objetivos.

Um determinado time venceu 60% das 45 partidas que disputou. Se sua meta era vencer 75%. Qual é o número mínimo de partidas que esse time ainda precisa vencer?



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16/09/2011

O primeiro grupo vencedor!

E eis que o grupo Duffins, formado por Amanda, Ayna, Bárbara e Fernanda, do 9º A ganhou o primeiro desafio e saiu na frente.

As meninas fizeram um belo trabalho. Veja abaixo que legal:


Amanhã cedo publicaremos os novos desafios.

10/09/2011

Férias chuvosas

E agora o primeiro desafio extra para o pessoal do Ensino Médio.

Repetindo: só será aceita a primeira resposta completa, com resultado correto e justificado.


Durante as férias de Tomás, houve 11 dias chuvosos. Durante esses 11 dias, se chovia pela manhã havia sol sem chuva à tarde, e se chovia à tarde, havia sol sem chuva pela manhã. No total, Tomás teve 9 manhãs e 12 tardes sem chuva. Quantos dias duraram as férias de Tomás?


ATUALIZAÇÃO (16/09): já recebemos uma resposta correta, porém com problemas na justificativa. A disputa ainda está aberta. Corram!


obs: peço desculpas a quem procurou os desafios no sábado de manhã. Cometi um erro na programação das postagens e eles não foram ao ar no horário combinado.

A fila

Vamos lá. Esse é o primeiro desafio extra para o pessoal dos 8º e 9º anos.

Quem responder acertadamente primeiro, explicando seu raciocínio, leva 2,5 pontos para seu grupo.


Vivi, Tânia e Rosa estão em fila, não necessariamente nessa ordem, e gritam sucessivamente, cada uma, um múltiplo de 3.

- 3!
- 6!
- 9!
- 12!
...

Vivi foi a primeira a gritar um número maior do que 2003 e Rosa a primeira a gritar um número de quatro algarismos. Quem gritou o número 666? E o 888?




obs: peço desculpas a quem procurou os desafios no sábado de manhã. Cometi um erro na programação das postagens e eles não foram ao ar no horário combinado.

09/09/2011

E começa o grande desafio


Foi dada a largada para nosso primeiro grande desafio de matemática.

Neste 3º trimestre desafiamos nossos alunos do 8º ano do EF ao 3º ano do EM a colocarem seus conhecimentos matemáticos a prova de uma maneira competitiva.

Em breve publicaremos o regulamento completo aqui no blog. Por enquanto adiantamos que, além das listas de exercícios passadas em sala de aula, todo sábado de manhã publicaremos um desafio para cada categoria. E o primeiro aluno que responder corretamente levará 2,5 pontos para seu grupo.

Ou seja: fique atento! Amanhã, a qualquer momento entre as 10 h e o meio dia publicaremos os primeiros desafios extras.

As respostas devem ser enviadas nos comentários do post onde foi publicado o desafio.

Todo mundo pode tentar responder, mas só publicaremos as respostas depois que algum dos alunos participantes enviar uma resposta correta e bem justificada.

06/09/2011

Estamos no desafio BMF&BOVESPA!!!



Fomos selecionados para participar do desafio BMF&BOVESPA!!!!!

Oportunidade única para aprender, se divertir e, quem sabe, até ganhar um dinheirinho.

O grupo que vai participar do desafio é pequeno. Serão apenas cinco guerreiros alunos do ensino médio que terão a oportunidade de conhecer por dentro como funciona a maior bolsa de valores do hemisfério Sul.

Mas você poderá torcer, ajudar e aprender muito sobre o mercado de ações. Acompanhe as novidades no recém criado blog Giusto na BOVESPA.


17/08/2011

Fermat



Pierre de Fermat foi um dos matemáticos mais conhecidos e admirados da história. Contribuiu enormemente para o desenvolvimento da álgebra, da geometria e da física. Ele mudou a maneira de pensar da humanidade.

Só que tem um probleminha: ele NÃO era matemático.

Isso mesmo. Ele era juíz (de tribunal, não de futebol). E a matemática era apenas um lazer para ele.

Seu teorema mais famoso foi escrito na margem de um livro, demorou quase quatrocentos anos para ser provado e salvou muitas vidas.  Isso mesmo, pessoas deixaram de morrer por causa de um teorema de matemática! Além disso, a pessoa que conseguiu prová-lo ganhou um prêmio de um milhão de dólares por seu feito. É uma história fabulosa que contarei outro dia (me cobrem!).

Hoje seria o quatrocentésimo décimo aniversário de Fermat.

Parabéns para ele.

Até o google lembrou de homenagear Fermat

14/06/2011

A matemática segundo Gauss




"A matemática é a rainha das ciências"

Carl Friedrich Gauss nasceu na pobreza, passou fome na infância e tinha tudo para continuar assim até morrer, não fosse pela coragem de sua mãe e pela sua diciplina e talento nato.

Gauss é um dos maiores gênios da história. Não houve área da matemática e da física em ele não se meteu.

13/06/2011

Pêndulo


Se você acompanhou o pato Donald em sua viagem pelo país da matemágica, já viu que a música foi a primeira ciência onde a matemática se meteu.

Música é ciência? Bem, não é ciência como a física ou a química são ciências. Mas se entendermos a palavra ciência no seu significado de conhecimento, ai até pode ser.

Mas quando você vê um vídeo desses, com essas esferas em movimento dessa forma tão bonita, parece ciência ou parece arte?

Será que a gente precisa realmente dar um nome pra isso?

Há quem veja física, há quem veja matemática, há quem veja música, há quem veja circo, há quem veja esporte, há quem veja dança. Há quem não veja nada.

E você, gostou do vídeo? O que você viu nele?

09/06/2011

A matemática segundo Galileu



"O grande livro da natureza foi escrito com símbolos matemáticos."


Galileu Galilei, nascido em Pisa, em 15 de fevereiro de 1564, morreu em Florença, em 8 de janeiro de 1642. Grande gênio da renascença italiana, além de matemático, físico e filósofo, desenvolveu um novo tipo de telescópio que nos ajudou a expandir nossa visão sobre o universo. Foi um dos primeiros a defender o heliocentrismo. Dizem que só não morreu na inquisição por ser amigo do Papa Urbano VIII.

31/05/2011

A regra dos sinais

A regra dos sinais é um dos pontos mais complicados quando estamos aprendendo matemática. Por que raios menos com menos dá mais? E por que na multiplicação é de um jeito e na adição é de outro?

Muita gente demora para entender essa regra. Tem gente que mesmo sem entender cria ou descobre uma decoreba e vai levando. Tem gente que cria seu próprio jeito e também vai levando.

E muita gente sequer imagina que os números negativos foram um grande enígma para grandes matemáticos dos séculos passados. Eles são os mais novos de todos os números e foram evitados por gente muito famosa, como Descartes, Al Kwarism e Fibonacci.

Esse pessoal tinha verdadeiro medo deles. Chegavam até a ofendê-los, chamando-os de números falsos ou números malditos.

Seja lá em qual categoria você se encontre, aqui vai mais uma forma de entender o problema:


Traduzindo:

Se você ama amar, então você ama. (+).(+)=(+)

Se você odeia amar, então você odeia. (-).(+)=(-)

Se você ama odiar, então você odeia. (+).(-)=(-)

Se você odeia odiar, então você ama. (-).(-)=(+)


E ai, que tal?

Nós adoraríamos saber como você se vira com essa questão. Comente!

10/05/2011

Descartes

"O bom senso é a coisa mais bem distribuída do mundo: todos pensamos tê-lo em tal medida que até os mais difíceis de se contentar nas outras coisas não costumam desejar mais bom senso do que têm." R.D.


Colocar o nome na história é fácil. Muitos idiótas conseguiram. Difícil é colocar o nome na história e ser lembrado pelos motivos certos.

René Descartes até hoje é considerado o pai do racionalismo e um dos fundadores da idade moderna. Suas contribuições transcendem nossas divisões de conhecimento. Mais apropriado do que dizer que ele contribuiu para o progresso da matemática ou da filosofia é dizer que ele contribuiu para o progresso do conhecimento humano. Até o começo do século vinte o chamado cartesianismo (Cartesius era a forma latinizada do nome Descartes) era a própria imagem da ciência e do caminho correto da busca pelo conhecimento. Do meio pro final do século vinte ele virou o culpado por todas as mazelas causadas pela forma mecânica-reducionista de ver o mundo.

Nem tão ao céu, nem tão à terra.

Até chegar a idade adulta, René Descartes levava uma vida mansa. Sua família era abastada e ele nunca passou dificuldades. Trabalhar? Acordar antes do meio dia estava fora de questão. Teve acesso a livros e ao que havia de melhor na educação e na cultura da época.

Porém, não era considerado exatamente um bom aluno. Ele não conseguia concordar com a forma com que seus professores, padres jesuítas, tratavam o conhecimento e arranjou algumas encrencas por conta disso.

Então, após concluir seus estudos, quando todos esperavam que ele assumisse um cargo público ou em alguma universidade, Descartes resolveu chutar o balde e se alistar no exército de Maurício de Nassau.

Epa, alistou-se num exército??? Tava querendo morrer???

Talvez. Mas a principal justificativa que ele deu foi que não conseguia encontrar proveito em continuar na vida acadêmica, melhor seria viajar para conhecer o mundo. E pra isso nada melhor do que um exército bastante ativo. (Nassau esteve no Brasil, conquistou pernambuco e arredores, viveu um tempo por aqui. Ou seja, "quase" que Descartes conheceu o Brasil!).

Agora imagina a situação que ficou o general (não sei bem se era essa a patente) que recebeu o cara em suas tropas. O cara era um folgado, não estava acostumado a trabalhar, nunca deve ter feito esforço braçal, não devia nem conseguir carregar uma bala de canhão. Em suma, era um fracote. E por mais que tenha se alistado por vontade própria, ainda era o filho de um nobre e se ele morresse na frente de batalha o general talvez tivesse alguma dor de cabeça.

Por outro lado, devia ser um dos únicos ali que sabia ler e resolver problemas matemáticos.

A solução desse impasse foi fundamental para que o jovem e "desmiolado" Descartes chegasse a uma de suas maiores contribuições: a idéia de função.

Descartes ficou responsável por manusear um aparelho ótico (não consegui encontrar o nome desse aparelho, mas deve ser algo parecido com um teodolito) que possibilitava medir a distância em que se encontravam as tropas inimigas. Seu trabalho era encontrar essa distância e passar a informação para o canhoneiro, que girava uma manivela e deixava o canhão na angulação correta para acertar o alvo.

Ele percebeu que a quantidade de voltas que o experiente canhoneiro dava na manivela dependia do número que ele falava. Percebeu que, apesar de voltas de manivela e distâncias não terem aparentemente nada a ver, existia uma relação numérica entre essas duas coisas.

E dessa forma até mesmo meio besta, sua proposta se mostrou bem sucedida. Depois de passar muitos anos na escola, foi na "universidade da vida" (que brega!), metendo a mão na massa, que ele desenvolveu uma das idéias mais brilhantes da história.

Descartes é uma figura muito bacana. Voltaremos a ele muitas e muitas vezes.

02/05/2011

Multiplicando de cabeça

O vídeo abaixo está em inglês, mas se você prestar atenção nos desenhos vai conseguir entender direitinho.

Não se trata de uma nova invenção, nem de nenhuma mágica, mas de um novo jeito de olhar para a multiplicação.

Com um pouco de treino, vai ficar fácil fazer qualquer conta de cabeça.

29/04/2011

Desafio 01: família

Inauguramos hoje a sessão de desafios do nosso blog. A idéia é publicar pelo menos um por semana. Mas isso vai depender muito de vocês. Pois o próximo desafio só será publicado quando este aqui for respondido.

E não vale dizer apenas o resultado, tem que explicar como foi que se chegou nele.

Se você for usar desenhos para a sua explicação, mande-os para o nosso e-mail: matematica.giusto@gmail.com

Vamos ao que interessa:

Estão reunidas algumas pessoas da mesma família. Entre as pessoas presentes existem as seguintes relações: pai, mãe, filho, filha, irmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Todas têm um antepassado comum e não há casamentos consangüíneos. Existe precisamente o número mínimo de pessoas necessário para que todas essas relações verifiquem. Qual é esse número?

27/04/2011

Multiplicando no rabisco

Você acha difícil fazer uma multiplicação? Você se embanana todo quando tem que lembrar da tabuada?

Seus problemas acabaram!!!

Veja que legal esse jeito de multiplicar.



Mas restam algumas perguntas: qual a relação que isso tem com o método que você já conhecia? Será que funciona pra quaisquer números?

25/04/2011

Donald no país da matemágica

"Que espécie de lugar maluco é esse aqui?", pergunta assustado o pato Donald.

"Esse é o país da matemágica. Uma terra cheia de aventuras", responde uma voz sem corpo. Uma terra onde existem raízes quadradas e números de ouro. Onde a beleza e a curiosidade são nossos guias.

Acompanhe o atrapalhado pato Donald nessa fantástica viagem por paisagens tão comuns, tão próximas de nós, mas que quase nunca paramos para apreciar.

...

Primeira parte: chegando no país da matemágica. Pitágoras e a música. O pentagrama e o número de ouro.


Segunda parte: o retângulo de ouro na arquiterura, nas artes e na beleza humana. Padrões matemáticos na natureza. Alice através do espelho. O xadrez. O bilhar.


Terceira parte: continuação do bilhar. Circunferências, triângulos, esferas e cones. O pensamento é infinito.