Esse é o oitavo desafio para o Ensino Fundamental.
Na verdade, esse desafio nem é novidade. Eu passei ele para o pessoal do 9ºA em 2009. Só que até agora ninguém conseguiu me responder.
Será que o desafio é tão difícil assim ou será que eles não se dedicaram o bastante?
Fico com a segunda opção e aposto que quando alguém mostrar a resposta você vai bater na testa e dizer: "por que não pensei nisso antes?"
A editora ZG ltda. recebeu uma encomenda de vinte volumes de um determinado livro. Ao receber o pedido, Vera Patrícia, a funcionária encarregada de enviar os livros aos compradores, foi ao estoque para separar a encomenda.
Ao chegar lá, ela percebeu que os livros já se encontravam em dez pilhas de dez livros. Só que Gerson Joelson, o encarregado do estoque, avisou-a que em uma das pilhas todos os livros estavam com defeito - vieram com algumas páginas duplicadas - e ela não deveria escolher essa pilha. Travou-se então o seguinte diálogo:
Vera Patrícia - Mas qual é a pilha com defeito?
Gerson Joelson - Não sei.
Vera Patrícia - E como eu vou saber qual é, se não posso abrir as embalagens e contar as páginas?
Gerson Joelson - Você pode usar a balança ali ao lado.
Vera Patrícia - Como?
Gerson Joelson - Ué, os livros normais pesam 1 kg, os livros com defeito pesam 1,01 kg.
Vera Patrícia - Ah, então está fácil.
Gerson Joelson - Só tem um problema...
Vera Patrícia - Qual???
Gerson Joelson - A balança está com defeito. Só faz uma única pesagem. Depois ela entra em curto e a gente só consegue usá-la depois de uma semana.
Vera Patrícia - Mas eu não tenho tanto tempo!
Gerson Joelson - Então use o cérebro.
Vera Patrícia - ...
Como Vera Patrícia deve fazer para descobrir qual é a pilha com defeito usando apenas uma vez a balança?
Mande sua resposta para o e-mail matematica.giusto@gmail.com.
31/10/2011
Triângulos retângulos
Esse é o oitavo desafio para o Ensino Médio.
A figura abaixo mostra um triângulo retângulo ABC e três triângulos retângulos congruentes pintados de laranja. O lado BC tem comprimento 1 cm. Qual é o valor da área do retângulo cinza?
A figura abaixo mostra um triângulo retângulo ABC e três triângulos retângulos congruentes pintados de laranja. O lado BC tem comprimento 1 cm. Qual é o valor da área do retângulo cinza?
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Surpresas!
Você acordou sábado de manhã super empolgado. O dia estava lindo e você ansioso para resolver mais um desafio do blog. Esperou, esperou. Ficou atualizando a página a cada trinta segundos, mas não encontrou nada.
Cabisbaixo, pensou: "que pena, devem ter acabado".
Nada disso. O melhor estava guardado para o final.
Nesta última semana publicaremos os três últimos desafios de cada categoria. Em horários completamente aleatórios e imprevisíveis.
Sexta-feira é o dia da grande final.
Lembrando que cada desafio do blog vale dois pontos e meio, cada lista de trabalho em grupo vale dez pontos e a prova final vale cinquenta pontos.
Ou seja, nada está decidido. Ainda temos muitos pontos em disputa.
E, só para constar, se você precisa de uma motivação maior do que a satisfação de conseguir vencer os desafios, o prêmio para o primeiro grupo é bem bom. Até onde eu saiba, vai ser a maior premiação da história dos desafios e concursos da nossa escola.
Cabisbaixo, pensou: "que pena, devem ter acabado".
Nada disso. O melhor estava guardado para o final.
Nesta última semana publicaremos os três últimos desafios de cada categoria. Em horários completamente aleatórios e imprevisíveis.
Sexta-feira é o dia da grande final.
Lembrando que cada desafio do blog vale dois pontos e meio, cada lista de trabalho em grupo vale dez pontos e a prova final vale cinquenta pontos.
Ou seja, nada está decidido. Ainda temos muitos pontos em disputa.
E, só para constar, se você precisa de uma motivação maior do que a satisfação de conseguir vencer os desafios, o prêmio para o primeiro grupo é bem bom. Até onde eu saiba, vai ser a maior premiação da história dos desafios e concursos da nossa escola.
24/10/2011
Resultados do EM
Temos um jogo!!
O grupo Unlimited começou arrasando. Parecia que eles não iriam deixar mais ninguém ganhar os pontos extras dos desafios do blog.
Os grupos Fearless, Inomináveis e Hadouken também marcaram presença. Foram muito rápidos e precisos, mas bateram na trave nesses primeiros desafios.
E eis que um grupo do primeiro ano, que não tinha se manifestado ainda, deu dois tiros certeiros e empatou o jogo.
Meninos e meninas
O terceiro desafio do ensino médio é simples, mas escorregadio.
Chegar no resultado é fácil, alguns rabiscos no papel e você já consegue visualizar a resposta. Mas, como aqui a resposta certa não vale nada sem uma boa explicação, como fazer para explicar o que parece óbvio?
Vários grupos tiveram boas idéias, mas se perderam na lógica.
O grupo campeão foi o da Fernanda, que melhor conseguiu unir a linguagem matemática, desenhos e escrita.
Veja que bonito:
Atenção: não chega a ser um erro, mas falta uma única frase para essa explicação ser perfeita. Ganha um ponto o primeiro que me mandar um e-mail dizendo qual é.
Sete números
Cinco grupos responderam corretamente o quarto desafio. Mas quem levou foi (mais uma vez) o grupo da Fernanda. Empatando na liderança com o grupo UnlimiteD.
A explicação deles é longa, não vou publicá-la inteira aqui. Mas a essência da coisa é essa:
Sete números inteiros positivos podem ser representados assim: x, (x+1), (x+2), (x+3), (x+4), (x+5) e (x+6).
Temos um sinal de igual e cinco de mais. Basta ir testando onde tem que ficar o sinal de igual para a solução da equação ser um número inteiro.
Bico!
Equação exponencial
Era mentira que tinha acabado a moleza. Esse quinto desafio foi o mais fácil de todos. E o Grupo UnlimiteD ganhou mais essa, isolando-se na liderança.
E eles ainda mandaram duas versões corretas antes dos outros dois grupos que também mandaram boas respostas.
Veja que simples:
...
Obs: este post foi escrito no sábado de manhã. Até o momento o sexto e o sétimo desafios estavam em aberto. Ou seja, dos dez desafios, CINCO ainda estão por aparecer ou ser resolvido.
A vitória ainda não tem dono.
22/10/2011
Os hinos
Bem, já que eu fui bonzinho com o pessoal do fundamental, vou ser bonzinho com o pessoal do médio também.
Mas lembrem-se: eu posso ser bonzinho na proposição, mas continuarei sendo exigente na correção!
Sirvam-se:
Os hinos de um livro estão numerados de 1 a 700. Todo domingo, a congregação de uma igreja deve cantar 4 hinos diferentes. Num quadro são colocadas plaquetas, um algarismo de cada vez, anunciando simultaneamente os 4 hinos que serão cantados (por exemplo, são anunciados os hinos 31, 101, 112 e 120). As plaquetas com algarismos 6 podem ser invertidas e indicar 9. As plaquetas com o algarismo 2 podem ser invertidas e indicar 5. Qual é o número mínimo de plaquetas que devem ser confeccionadas para poder indicar qualquer grupo de 4 hinos do livro?
Mande sua resposta para o e-mail matematica.giusto@gmail.com.
Mas lembrem-se: eu posso ser bonzinho na proposição, mas continuarei sendo exigente na correção!
Sirvam-se:
Os hinos de um livro estão numerados de 1 a 700. Todo domingo, a congregação de uma igreja deve cantar 4 hinos diferentes. Num quadro são colocadas plaquetas, um algarismo de cada vez, anunciando simultaneamente os 4 hinos que serão cantados (por exemplo, são anunciados os hinos 31, 101, 112 e 120). As plaquetas com algarismos 6 podem ser invertidas e indicar 9. As plaquetas com o algarismo 2 podem ser invertidas e indicar 5. Qual é o número mínimo de plaquetas que devem ser confeccionadas para poder indicar qualquer grupo de 4 hinos do livro?
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As velas
O desafio dessa semana tá tão fácil que eu to quase sentindo vergonha de ser tão bonzinho. Vai estragar a minha fama de mau.
Mas tudo bem. Ai vai:
Em Cafelândia a luz elétrica demorou pra chegar. A noite, quando se precisava de alguma iluminação, usava-se velas. Mas na casa da minha avó o dinheiro não era uma coisa que abundava, então eles só acendiam uma vela por noite. E a coisa era tão feia que nada podia ser desperdiçado. O candelabro que eles usavam não permitia que a vela queimasse inteira. Sempre sobrava um toquinho. Minha avó tinha que ir lá, na manhã seguinte, tirar esse toquinho e guardar, porque com quatro toquinhos ela conseguia fazer uma nova vela.
Pensando nessa situação, me veio a pergunta: como eles não usam a vela inteira em uma noite e aproveitam o resto para fazer novas velas, o número de noites iluminadas é maior do que o número de velas usadas. Com, sei lá, 43 velas, quantas noites eles iluminam?
Obs: na época esse tipo de economia era muito comum, porque os recursos eram bem mais limitados do que são hoje. Hoje, quando alguém pensa em fazer algo do gênero, é mais provável que seja por motivação ecológica do que por pobreza.
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Mas tudo bem. Ai vai:
Em Cafelândia a luz elétrica demorou pra chegar. A noite, quando se precisava de alguma iluminação, usava-se velas. Mas na casa da minha avó o dinheiro não era uma coisa que abundava, então eles só acendiam uma vela por noite. E a coisa era tão feia que nada podia ser desperdiçado. O candelabro que eles usavam não permitia que a vela queimasse inteira. Sempre sobrava um toquinho. Minha avó tinha que ir lá, na manhã seguinte, tirar esse toquinho e guardar, porque com quatro toquinhos ela conseguia fazer uma nova vela.
Pensando nessa situação, me veio a pergunta: como eles não usam a vela inteira em uma noite e aproveitam o resto para fazer novas velas, o número de noites iluminadas é maior do que o número de velas usadas. Com, sei lá, 43 velas, quantas noites eles iluminam?
Obs: na época esse tipo de economia era muito comum, porque os recursos eram bem mais limitados do que são hoje. Hoje, quando alguém pensa em fazer algo do gênero, é mais provável que seja por motivação ecológica do que por pobreza.
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15/10/2011
O centro e a borda
Eis o desafio desta semana para o Ensino Médio.
Um ponto P está no centro de um quadrado de 10 cm de lado. Quantos pontos da borda do quadrado estão a uma distância de 6 cm de P?
Se unirmos esses pontos teremos um polígono. Qual o perímetro deste polígono?
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Um ponto P está no centro de um quadrado de 10 cm de lado. Quantos pontos da borda do quadrado estão a uma distância de 6 cm de P?
Se unirmos esses pontos teremos um polígono. Qual o perímetro deste polígono?
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Brincadeira
Essa semana o desafio dos 8º e 9º anos é pura brincadeira.
E nunca custa lembrar que uma boa resposta não vale nada sem uma boa explicação.
O número 114 apresenta uma propriedade interessante: ele é divisível pela soma dos seus algarismos. ( 1 + 1 + 4 = 6 e 114 : 6 = 19).
Qual é o mairo número menor do que 900 que também apresenta essa propriedade? E quantos números menores do que 100?
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E nunca custa lembrar que uma boa resposta não vale nada sem uma boa explicação.
O número 114 apresenta uma propriedade interessante: ele é divisível pela soma dos seus algarismos. ( 1 + 1 + 4 = 6 e 114 : 6 = 19).
Qual é o mairo número menor do que 900 que também apresenta essa propriedade? E quantos números menores do que 100?
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08/10/2011
Xadrez
O desafio desta semana para os 8º e 9º exige algum conhecimento de Xadrez.
- Professor, mas eu não sei nada sobre Xadrez.
- Google, wikipedia, xadrez.com.br, enciclopédia, papai, mamãe, vovô ...
De quantas maneiras podemos colocar dois bispos de mesma cor num tabuleiro de xadrez, sendo que eles não podem ficar na mesma linha, na mesma coluna, nem na mesma diagonal?
E de quantas maneiras podemos colocar duas torres com as mesmas condições?
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- Professor, mas eu não sei nada sobre Xadrez.
- Google, wikipedia, xadrez.com.br, enciclopédia, papai, mamãe, vovô ...
De quantas maneiras podemos colocar dois bispos de mesma cor num tabuleiro de xadrez, sendo que eles não podem ficar na mesma linha, na mesma coluna, nem na mesma diagonal?
E de quantas maneiras podemos colocar duas torres com as mesmas condições?
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Equação exponencial
Chega de moleza. Essa semana o pessoal do Ensino Médio vai ter que trabalhar.
Mas tá bico. É só resolver a equação abaixo:
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Mas tá bico. É só resolver a equação abaixo:
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01/10/2011
Sete números
Essa semana os desafios estão muito bonzinhos. Eis o do Ensino Médio.
Lembrando que uma boa resposta não vale nada sem uma boa explicação.
É possível escrever sete números inteiros consecutivos, em ordrem crescente, separados por cinco sinais "+" e um sinal "=", de sorte a se obter uma igualdade?
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Lembrando que uma boa resposta não vale nada sem uma boa explicação.
É possível escrever sete números inteiros consecutivos, em ordrem crescente, separados por cinco sinais "+" e um sinal "=", de sorte a se obter uma igualdade?
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A sala do professor Pascal
E olha que moleza o desafio desta semana para os 8º e 9º.
O professor Pascal, ao propor um trabalho em grupo, dividiu seus alunos em grupos de 4. Só que, com essa divisão, sobraram 2 alunos. Como o professor Pascal é muito certinho, ele não pôde admitir essa distribuição não homogênea. Resolveu, então, tentar uma nova divisão. Só que dessa vez, separando os alunos em grupos de 5 pessoas, um aluno sobrou.
Se 15 alunos são mulheres e há mais mulheres do que homens nessa sala, qual é o total de alunos?
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O professor Pascal, ao propor um trabalho em grupo, dividiu seus alunos em grupos de 4. Só que, com essa divisão, sobraram 2 alunos. Como o professor Pascal é muito certinho, ele não pôde admitir essa distribuição não homogênea. Resolveu, então, tentar uma nova divisão. Só que dessa vez, separando os alunos em grupos de 5 pessoas, um aluno sobrou.
Se 15 alunos são mulheres e há mais mulheres do que homens nessa sala, qual é o total de alunos?
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