A regra dos sinais é um dos pontos mais complicados quando estamos aprendendo matemática. Por que raios menos com menos dá mais? E por que na multiplicação é de um jeito e na adição é de outro?
Muita gente demora para entender essa regra. Tem gente que mesmo sem entender cria ou descobre uma decoreba e vai levando. Tem gente que cria seu próprio jeito e também vai levando.
E muita gente sequer imagina que os números negativos foram um grande enígma para grandes matemáticos dos séculos passados. Eles são os mais novos de todos os números e foram evitados por gente muito famosa, como Descartes, Al Kwarism e Fibonacci.
Esse pessoal tinha verdadeiro medo deles. Chegavam até a ofendê-los, chamando-os de números falsos ou números malditos.
Seja lá em qual categoria você se encontre, aqui vai mais uma forma de entender o problema:
Traduzindo:
Se você ama amar, então você ama. (+).(+)=(+)
Se você odeia amar, então você odeia. (-).(+)=(-)
Se você ama odiar, então você odeia. (+).(-)=(-)
Se você odeia odiar, então você ama. (-).(-)=(+)
E ai, que tal?
Nós adoraríamos saber como você se vira com essa questão. Comente!
31/05/2011
10/05/2011
Descartes
"O bom senso é a coisa mais bem distribuída do mundo: todos pensamos tê-lo em tal medida que até os mais difíceis de se contentar nas outras coisas não costumam desejar mais bom senso do que têm." R.D.

Colocar o nome na história é fácil. Muitos idiótas conseguiram. Difícil é colocar o nome na história e ser lembrado pelos motivos certos.
René Descartes até hoje é considerado o pai do racionalismo e um dos fundadores da idade moderna. Suas contribuições transcendem nossas divisões de conhecimento. Mais apropriado do que dizer que ele contribuiu para o progresso da matemática ou da filosofia é dizer que ele contribuiu para o progresso do conhecimento humano. Até o começo do século vinte o chamado cartesianismo (Cartesius era a forma latinizada do nome Descartes) era a própria imagem da ciência e do caminho correto da busca pelo conhecimento. Do meio pro final do século vinte ele virou o culpado por todas as mazelas causadas pela forma mecânica-reducionista de ver o mundo.
Nem tão ao céu, nem tão à terra.
Até chegar a idade adulta, René Descartes levava uma vida mansa. Sua família era abastada e ele nunca passou dificuldades. Trabalhar? Acordar antes do meio dia estava fora de questão. Teve acesso a livros e ao que havia de melhor na educação e na cultura da época.
Porém, não era considerado exatamente um bom aluno. Ele não conseguia concordar com a forma com que seus professores, padres jesuítas, tratavam o conhecimento e arranjou algumas encrencas por conta disso.
Então, após concluir seus estudos, quando todos esperavam que ele assumisse um cargo público ou em alguma universidade, Descartes resolveu chutar o balde e se alistar no exército de Maurício de Nassau.
Epa, alistou-se num exército??? Tava querendo morrer???
Talvez. Mas a principal justificativa que ele deu foi que não conseguia encontrar proveito em continuar na vida acadêmica, melhor seria viajar para conhecer o mundo. E pra isso nada melhor do que um exército bastante ativo. (Nassau esteve no Brasil, conquistou pernambuco e arredores, viveu um tempo por aqui. Ou seja, "quase" que Descartes conheceu o Brasil!).
Agora imagina a situação que ficou o general (não sei bem se era essa a patente) que recebeu o cara em suas tropas. O cara era um folgado, não estava acostumado a trabalhar, nunca deve ter feito esforço braçal, não devia nem conseguir carregar uma bala de canhão. Em suma, era um fracote. E por mais que tenha se alistado por vontade própria, ainda era o filho de um nobre e se ele morresse na frente de batalha o general talvez tivesse alguma dor de cabeça.
Por outro lado, devia ser um dos únicos ali que sabia ler e resolver problemas matemáticos.
A solução desse impasse foi fundamental para que o jovem e "desmiolado" Descartes chegasse a uma de suas maiores contribuições: a idéia de função.
Descartes ficou responsável por manusear um aparelho ótico (não consegui encontrar o nome desse aparelho, mas deve ser algo parecido com um teodolito) que possibilitava medir a distância em que se encontravam as tropas inimigas. Seu trabalho era encontrar essa distância e passar a informação para o canhoneiro, que girava uma manivela e deixava o canhão na angulação correta para acertar o alvo.
Ele percebeu que a quantidade de voltas que o experiente canhoneiro dava na manivela dependia do número que ele falava. Percebeu que, apesar de voltas de manivela e distâncias não terem aparentemente nada a ver, existia uma relação numérica entre essas duas coisas.
E dessa forma até mesmo meio besta, sua proposta se mostrou bem sucedida. Depois de passar muitos anos na escola, foi na "universidade da vida" (que brega!), metendo a mão na massa, que ele desenvolveu uma das idéias mais brilhantes da história.
Descartes é uma figura muito bacana. Voltaremos a ele muitas e muitas vezes.

Colocar o nome na história é fácil. Muitos idiótas conseguiram. Difícil é colocar o nome na história e ser lembrado pelos motivos certos.
René Descartes até hoje é considerado o pai do racionalismo e um dos fundadores da idade moderna. Suas contribuições transcendem nossas divisões de conhecimento. Mais apropriado do que dizer que ele contribuiu para o progresso da matemática ou da filosofia é dizer que ele contribuiu para o progresso do conhecimento humano. Até o começo do século vinte o chamado cartesianismo (Cartesius era a forma latinizada do nome Descartes) era a própria imagem da ciência e do caminho correto da busca pelo conhecimento. Do meio pro final do século vinte ele virou o culpado por todas as mazelas causadas pela forma mecânica-reducionista de ver o mundo.
Nem tão ao céu, nem tão à terra.
Até chegar a idade adulta, René Descartes levava uma vida mansa. Sua família era abastada e ele nunca passou dificuldades. Trabalhar? Acordar antes do meio dia estava fora de questão. Teve acesso a livros e ao que havia de melhor na educação e na cultura da época.
Porém, não era considerado exatamente um bom aluno. Ele não conseguia concordar com a forma com que seus professores, padres jesuítas, tratavam o conhecimento e arranjou algumas encrencas por conta disso.
Então, após concluir seus estudos, quando todos esperavam que ele assumisse um cargo público ou em alguma universidade, Descartes resolveu chutar o balde e se alistar no exército de Maurício de Nassau.
Epa, alistou-se num exército??? Tava querendo morrer???
Talvez. Mas a principal justificativa que ele deu foi que não conseguia encontrar proveito em continuar na vida acadêmica, melhor seria viajar para conhecer o mundo. E pra isso nada melhor do que um exército bastante ativo. (Nassau esteve no Brasil, conquistou pernambuco e arredores, viveu um tempo por aqui. Ou seja, "quase" que Descartes conheceu o Brasil!).
Agora imagina a situação que ficou o general (não sei bem se era essa a patente) que recebeu o cara em suas tropas. O cara era um folgado, não estava acostumado a trabalhar, nunca deve ter feito esforço braçal, não devia nem conseguir carregar uma bala de canhão. Em suma, era um fracote. E por mais que tenha se alistado por vontade própria, ainda era o filho de um nobre e se ele morresse na frente de batalha o general talvez tivesse alguma dor de cabeça.
Por outro lado, devia ser um dos únicos ali que sabia ler e resolver problemas matemáticos.
A solução desse impasse foi fundamental para que o jovem e "desmiolado" Descartes chegasse a uma de suas maiores contribuições: a idéia de função.
Descartes ficou responsável por manusear um aparelho ótico (não consegui encontrar o nome desse aparelho, mas deve ser algo parecido com um teodolito) que possibilitava medir a distância em que se encontravam as tropas inimigas. Seu trabalho era encontrar essa distância e passar a informação para o canhoneiro, que girava uma manivela e deixava o canhão na angulação correta para acertar o alvo.
Ele percebeu que a quantidade de voltas que o experiente canhoneiro dava na manivela dependia do número que ele falava. Percebeu que, apesar de voltas de manivela e distâncias não terem aparentemente nada a ver, existia uma relação numérica entre essas duas coisas.
E dessa forma até mesmo meio besta, sua proposta se mostrou bem sucedida. Depois de passar muitos anos na escola, foi na "universidade da vida" (que brega!), metendo a mão na massa, que ele desenvolveu uma das idéias mais brilhantes da história.
Descartes é uma figura muito bacana. Voltaremos a ele muitas e muitas vezes.
02/05/2011
Multiplicando de cabeça
O vídeo abaixo está em inglês, mas se você prestar atenção nos desenhos vai conseguir entender direitinho.
Não se trata de uma nova invenção, nem de nenhuma mágica, mas de um novo jeito de olhar para a multiplicação.
Com um pouco de treino, vai ficar fácil fazer qualquer conta de cabeça.
Não se trata de uma nova invenção, nem de nenhuma mágica, mas de um novo jeito de olhar para a multiplicação.
Com um pouco de treino, vai ficar fácil fazer qualquer conta de cabeça.
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